الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 2 \\ - 1 & 2 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 3 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 2 \\ - 1 & 2 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 3 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 2$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 + 3 \cdot 3 - 2 \cdot - 2 & 1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 - 2 \cdot 4 \\ - 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot - 2 & - 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 4 \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 14 & - 1 \\ - 3 & 19 \end{array}]$

خطوة 2

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 3

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$14 \cdot 19 - (- 3 \cdot - 1)$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $14$ في $19$ .

$266 - (- 3 \cdot - 1)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- (- 3 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$266 - 1 \cdot 3$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$266 - 3$

خطوة 3.2.2

اطرح $3$ من $266$ .

$263$

خطوة 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 5

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{263} [\begin{array}{c} 19 & 1 \\ 3 & 14 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $\frac{1}{263}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{263} \cdot 19 & \frac{1}{263} \cdot 1 \\ \frac{1}{263} \cdot 3 & \frac{1}{263} \cdot 14 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{263}$ و $19$ .

$[\begin{array}{c} \frac{19}{263} & \frac{1}{263} \cdot 1 \\ \frac{1}{263} \cdot 3 & \frac{1}{263} \cdot 14 \end{array}]$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{1}{263}$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{19}{263} & \frac{1}{263} \\ \frac{1}{263} \cdot 3 & \frac{1}{263} \cdot 14 \end{array}]$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{1}{263}$ و $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{19}{263} & \frac{1}{263} \\ \frac{3}{263} & \frac{1}{263} \cdot 14 \end{array}]$

خطوة 7.4

اجمع $\frac{1}{263}$ و $14$ .

$[\begin{array}{c} \frac{19}{263} & \frac{1}{263} \\ \frac{3}{263} & \frac{14}{263} \end{array}]$